Контрольные вопросы: 1. Перечислите основные преобразования графиков функций. 2. В каком направлении сдвигается график y = f(x − a) при a > 0? При a < 0? 3. Чем отличается преобразование y = k·f(x) от преобразования y = f(kx)? 4. Как определить область значений функции после выполнения преобразований?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Основные преобразования: параллельный перенос по горизонтали и вертикали; отражение относительно осей координат; растяжение и сжатие по вертикали или горизонтали.
При a > 0 график y = f(x − a) сдвигается вправо на a единиц; при a < 0 — влево на |a| единиц.
В функции y = k·f(x) умножаются ординаты: график растягивается или сжимается по вертикали. В функции y = f(kx) изменяются аргументы: при |k| > 1 график сжимается по горизонтали в |k| раз, а при 0 < |k| < 1 растягивается в 1/|k| раз. При k < 0 дополнительно происходит отражение относительно соответствующей оси.
Нужно определить значения y, которые принимает исходная функция, а затем применить к ним преобразования по вертикали: сдвиг, умножение на коэффициент и, если требуется, отражение. Горизонтальные преобразования сами по себе область значений не меняют.

Ответ: