Вариант 2. 1. Постройте график функции y = x² + 4. Опишите, какое преобразование нужно выполнить с графиком y = x². Укажите координаты вершины. 2. Постройте график функции y = (x − 3)². Укажите координаты вершины и область значений функции. 3. Постройте график функции y = −√x + 1. Укажите область определения и область значений функции. 4. Постройте график функции y = −(x + 1)² + 4. Опишите все преобразования графика y = x². Укажите координаты вершины и область значений.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

График y = x² + 4 получается переносом графика y = x² на 4 единицы вверх. Вершина: (0; 4). Для построения можно отметить точки (−2; 8), (−1; 5), (0; 4), (1; 5), (2; 8).
График y = (x − 3)² получается переносом графика y = x² на 3 единицы вправо. Вершина: (3; 0). Область значений: [0; +∞). Точки для построения: (1; 4), (2; 1), (3; 0), (4; 1), (5; 4).
Для функции y = −√x + 1 область определения: [0; +∞), поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Так как √x ≥ 0, область значений: (−∞; 1]. Точки для построения: (0; 1), (1; 0), (4; −1), (9; −2), (16; −3).
Из графика y = x² сначала отражаем график относительно оси Ox, получая y = −x²; затем переносим его на 1 единицу влево и на 4 единицы вверх. Получаем y = −(x + 1)² + 4. Вершина: (−1; 4). Ветви направлены вниз, поэтому область значений: (−∞; 4]. Точки для построения: (−3; 0), (−2; 3), (−1; 4), (0; 3), (1; 0).

Ответ: