209 Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых а и 6 Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, H ресекает прямые а и в в точках С и Д. Докажите, 7 C CO=OD. L420

Чтобы доказать, что \(CO = OD\), рассмотрим следующую геометрическую задачу. Дано, что концы отрезка \(AB\) лежат на параллельных прямых \(a\) и \(b\). Прямая, проходящая через середину \(O\) отрезка \(AB\), пересекает прямые \(a\) и \(b\) в точках \(C\) и \(D\) соответственно. Требуется доказать, что \(CO = OD\). 1. Построение: Соединим точки \(A\) и \(C\), а также точки \(B\) и \(D\). Получим два треугольника: \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\). 2. Анализ углов: Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, углы \(\angle ACO\) и \(\angle BDO\) являются накрест лежащими углами при секущей \(CD\). Следовательно, \(\angle ACO = \angle BDO\). 3. Равенство углов: Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) являются вертикальными углами, следовательно, \(\angle AOC = \angle BOD\). 4. Равенство сторон: По условию, точка \(O\) является серединой отрезка \(AB\), следовательно, \(AO = BO\). 5. Вывод о равенстве треугольников: Мы имеем два треугольника \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\), у которых \(\angle ACO = \angle BDO\), \(\angle AOC = \angle BOD\) и \(AO = BO\). Следовательно, треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\) равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 6. Равенство отрезков: Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны. В частности, сторона \(CO\) треугольника \(\triangle AOC\) равна стороне \(OD\) треугольника \(\triangle BOD\). Таким образом, \(CO = OD\).

Ответ: CO = OD доказано.

Отличная работа! У тебя все получится!