Концы отрезка AB расположены по разные стороны от плоскости α. Точка C ∈ AB и AC : CB = 2 : 3. Через точки A, B, C проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках A₁, B₁, C₁. Найдите длину отрезка CC₁, если AA₁ = 8 см и BB₁ = 3 см.

Так как A и B расположены по разные стороны от плоскости α, их направленные расстояния до плоскости вдоль параллельных прямых имеют противоположные знаки. Выберем направление так, что для A расстояние равно 8 см, а для B — −3 см.

1. Из отношения AC : CB = 2 : 3 следует, что точка C делит AB в отношении 2/5 от A и 3/5 от B. Поэтому её направленное расстояние до плоскости равно \(\frac{3}{5}\cdot 8+\frac{2}{5}\cdot(-3)=\frac{18}{5}\) см.

2. Длина отрезка CC₁ равна модулю этого расстояния: \(CC_1=\left|\frac{18}{5}\right|=3{,}6\) см.

Ответ: 3,6 см.