Параллелограмм ABCD расположен по одну сторону от плоскости α. Его диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Через вершины параллелограмма и точку O проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках A₁, B₁, C₁, D₁ и O₁. Вычислите длины отрезков OO₁ и DD₁, если AA₁ = 13 см, BB₁ = 9 см, CC₁ = 21 см.

При параллельном проектировании на плоскость α расстояния от точек параллелограмма до плоскости вдоль проведённых параллельных прямых изменяются линейно.

1. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому O — середина AC. Следовательно, \(OO_1=\frac{AA_1+CC_1}{2}=\frac{13+21}{2}=17\) см.

2. Также для вершин параллелограмма выполняется соотношение \(AA_1+CC_1=BB_1+DD_1\). Тогда \(DD_1=13+21-9=25\) см.

Ответ: OO₁ = 17 см, DD₁ = 25 см.