Конус вписан в шар. Радиус основания и высота конуса равны радиусу шара. Объём конуса равен 15. Найдите объём шара.

1. Шаг 1: Запишем формулу объема конуса: \[V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r^2 h\] Так как радиус основания и высота конуса равны радиусу шара, то: \[V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi R^3 = 15\]
2. Шаг 2: Выразим R³ через объём конуса: \[R^3 = \frac{15 \cdot 3}{\pi} = \frac{45}{\pi}\]
3. Шаг 3: Запишем формулу объема шара: \[V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3\]
4. Шаг 4: Подставим значение R³: \[V_{шара} = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{45}{\pi} = \frac{4}{3} \cdot 45 = 60\]

Ответ: 60