Координаты вершин треугольника A(4; −8), B(−2; 6) и C(2; 4). Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне AC.

Средняя линия, параллельная стороне AC, соединяет середины сторон AB и BC.

Найдём середину AB: \(M\left(\dfrac{4+(-2)}{2};\dfrac{-8+6}{2}\right)=(1;-1)\).

Найдём середину BC: \(N\left(\dfrac{-2+2}{2};\dfrac{6+4}{2}\right)=(0;5)\).

Угловой коэффициент прямой MN равен \(k=\dfrac{5-(-1)}{0-1}=-6\). Тогда уравнение имеет вид \(y=-6x+b\). Подставим координаты M: \(-1=-6\cdot1+b\), откуда \(b=5\).

Ответ: \(y=-6x+5\).