Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением (x + 7)² + (y + 4)² = 25, и прямой y = −7. При наличии точек пересечения укажите их в ответе.

Окружность имеет центр \(O(-7;-4)\) и радиус \(r=5\). Расстояние от центра до прямой \(y=-7\) равно \(|-4-(-7)|=3\). Поскольку \(3<5\), прямая пересекает окружность в двух точках.

Подставим \(y=-7\) в уравнение окружности:

\((x+7)^2+(-7+4)^2=25\).

\((x+7)^2+9=25\), значит \((x+7)^2=16\), откуда \(x+7=\pm4\). Получаем \(x=-3\) или \(x=-11\).

Ответ: прямая пересекает окружность в точках \((-3;-7)\) и \((-11;-7)\).