3 Корни квадратного уравнения х² - x + q = 0 удовлетворяют условию 7х + 6x2 = 0. Найдите эти корни и коэффициент д. 1

Пусть x₁ и x₂ - корни квадратного уравнения x² - x + q = 0.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

По условию: 7x₁ + 6x₂ = 0

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 1 \\ 7x_1 + 6x_2 = 0 \end{cases}$$

Выразим x₂ из первого уравнения: x₂ = 1 - x₁

Подставим во второе уравнение:

$$7x_1 + 6(1 - x_1) = 0$$

$$7x_1 + 6 - 6x_1 = 0$$

$$x_1 = -6$$

$$x_2 = 1 - x_1 = 1 - (-6) = 7$$

Теперь найдем q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot 7 = -42$$

Ответ: x₁ = -6, x₂ = 7, q = -42