3 Корни квадратного уравнения х² х + q = 0 удовлетворяют условию 7х + 6х2 = 0. Найдите эти корни и коэффициент q.

№ 3.

Дано квадратное уравнение: $$x^2 - x + q = 0$$. Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни этого уравнения. По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$ $$x_1 \cdot x_2 = q$$

Также дано условие: $$7x_1 + 6x_2 = 0$$

Выразим $$x_2$$ через $$x_1$$ из первого уравнения:

$$x_2 = 1 - x_1$$

Подставим во второе уравнение:

$$7x_1 + 6(1 - x_1) = 0$$ $$7x_1 + 6 - 6x_1 = 0$$ $$x_1 = -6$$

Теперь найдем $$x_2$$:

$$x_2 = 1 - x_1 = 1 - (-6) = 7$$

Найдем коэффициент q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = (-6) \cdot 7 = -42$$

Ответ: -6; 7; q = -42.