5. Корни квадратного уравнения x² - 4x + p = 0 удовлетворяют условию 2x1 + x2 = 1. Найдите значение р.

Ответ: p = -5

По теореме Виета для квадратного уравнения x² - 4x + p = 0:

• x₁ + x₂ = -(-4)/1 = 4
• x₁ * x₂ = p/1 = p

Дано условие: 2x₁ + x₂ = 1

У нас есть система уравнений:

• x₁ + x₂ = 4
• 2x₁ + x₂ = 1

Вычитаем первое уравнение из второго:

(2x₁ + x₂) - (x₁ + x₂) = 1 - 4

x₁ = -3

Подставляем x₁ в первое уравнение:

-3 + x₂ = 4

x₂ = 7

Теперь находим p, используя произведение корней:

p = x₁ * x₂ = -3 * 7 = -21

Ответ: p = -21