Корни уравнения $$x^2 - x + q = 0$$ удовлетворяют условию $$3x_1 + 2x_2 = 0$$. Найдите значение $$q$$.

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 1$$ $$x_1 * x_2 = q$$ У нас есть система уравнений: $$x_1 + x_2 = 1$$ $$3x_1 + 2x_2 = 0$$ Выразим $$x_1$$ из первого уравнения: $$x_1 = 1 - x_2$$ Подставим во второе уравнение: $$3(1 - x_2) + 2x_2 = 0$$ $$3 - 3x_2 + 2x_2 = 0$$ $$3 - x_2 = 0$$ $$x_2 = 3$$ Тогда $$x_1 = 1 - x_2 = 1 - 3 = -2$$ $$q = x_1 * x_2 = -2 * 3 = -6$$ Ответ: $$q = -6$$