Косинус острого угла А треугольника АВС равен 2√6/5. Найдите sin A.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.
$$\sin^2 A = 1 - (2\sqrt{6}/5)^2 = 1 - (4 \times 6)/25 = 1 - 24/25 = 1/25$$.
Так как угол А острый, $$\sin A = \sqrt{1/25} = 1/5$$.