В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа А составляет 9 минут. За 45 минут произойдёт \( 45 \text{ мин} / 9 \text{ мин/период} = 5 \) периодов полураспада.

Масса изотопа А будет уменьшаться по формуле: \( m(t) = m_0 \cdot (1/2)^{t/T} \), где \( m_0 \) — начальная масса, \( t \) — время, \( T \) — период полураспада.

Через 45 минут масса изотопа А составит: \( m_{45} = 640 \text{ мг} \cdot (1/2)^{45/9} = 640 \text{ мг} \cdot (1/2)^5 = 640 \text{ мг} \cdot \frac{1}{32} = 20 \text{ мг} \).

Так как атомы изотопа А без потери массы преобразуются в атомы изотопа Б, то начальная масса изотопа Б равна 0 мг. Масса изотопа Б через 45 минут будет равна начальной массе изотопа А минус масса изотопа А, оставшаяся через 45 минут.

Масса изотопа Б = \( 640 \text{ мг} - 20 \text{ мг} = 620 \text{ мг} \).

Ответ: 620 мг.