Косинус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\). Найдите sinA.

Решение:

Для нахождения \( \sin A \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \):

\( \sin^2 A + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 \)

\( \sin^2 A + \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 \)

\( \sin^2 A + \frac{24}{25} = 1 \)

\( \sin^2 A = 1 - \frac{24}{25} \)

\( \sin^2 A = \frac{25 - 24}{25} \)

\( \sin^2 A = \frac{1}{25} \)

Так как \( A \) — острый угол, то \( \sin A \) положительный.

\( \sin A = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \).

Ответ: \(\frac{1}{5}\).