Круг вписан в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника известны соотношения между радиусом вписанной окружности (r), радиусом описанной окружности (R) и высотой (h):

• \( h = 3r \)
• \( R = 2r \)
• \( h = R + r \)

По условию, радиус вписанной окружности \( r = 15 \).

Высота равностороннего треугольника равна:

\[ h = 3r = 3 \cdot 15 = 45 \]

Ответ: 45