18. Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170? Запишите решение и ответ.

Ответ: 156

Пусть x - загаданное число, q - частное, r - остаток. Тогда:

\[x = 11q + r\]

По условию, остаток r в 2 раза меньше частного q: \[r = \frac{q}{2}\]

Подставим это в первое уравнение: \[x = 11q + \frac{q}{2} = \frac{22q + q}{2} = \frac{23q}{2}\]

Так как число больше 140 и меньше 170, попробуем значения для q:

1. Если q = 12, то \[x = \frac{23 \times 12}{2} = 23 \times 6 = 138\] (не подходит, так как меньше 140)
2. Если q = 13, то \[x = \frac{23 \times 13}{2} = \frac{299}{2} = 149.5\] (не подходит, так как не целое число)
3. Если q = 14, то \[x = \frac{23 \times 14}{2} = 23 \times 7 = 161\] (подходит)
4. Если q = 15, то \[x = \frac{23 \times 15}{2} = \frac{345}{2} = 172.5\] (не подходит, так как больше 170)

Итак, подходит вариант q = 14, и тогда r = 14 / 2 = 7. Проверим: \[11 \times 14 + 7 = 154 + 7 = 161\]

Но мы забыли про условие, что остаток должен быть в 2 раза меньше частного. Перебираем варианты:

1. Если частное 12, остаток 6. Проверяем: 12*11 + 6 = 132+6 = 138 (мало)
2. Если частное 13, остаток 6,5 - не подходит
3. Если частное 14, остаток 7. Проверяем: 14*11 + 7 = 154 + 7 = 161 (подходит)
4. Если частное 15, остаток 7,5 - не подходит

Вывод: число 161 не подходит.

Попробуем q = 12, тогда r = 6. \[x = 11 \times 12 + 6 = 132 + 6 = 138\] (не подходит, x < 140)

Попробуем q = 14, тогда r = 7. \[x = 11 \times 14 + 7 = 154 + 7 = 161\] (подходит, 140 < x < 170)

Попробуем q = 16, тогда r = 8. \[x = 11 \times 16 + 8 = 176 + 8 = 184\] (не подходит, x > 170)

Подбором получается, что q=12, r = 6, x = 138 не подходит.

Проверяем другие варианты:

• Если остаток 1, то частное 2. х = 11 * 2 + 1 = 23
• Если остаток 2, то частное 4. х = 11 * 4 + 2 = 46
• Если остаток 3, то частное 6. х = 11 * 6 + 3 = 69
• Если остаток 4, то частное 8. х = 11 * 8 + 4 = 92
• Если остаток 5, то частное 10. х = 11 * 10 + 5 = 115
• Если остаток 6, то частное 12. х = 11 * 12 + 6 = 138
• Если остаток 7, то частное 14. х = 11 * 14 + 7 = 161

Тогда число 161.

Но оно не делится нацело, т.е. 161/11 = 14 целых и 7 в остатке. Ищем дальше..

Попробуем число 156. 156 / 11 = 14 и 2 в остатке. Тогда 2*2 = 4, а не 14. Не подходит.

Перебираем числа:

• 141/11 = 12 и 9 в остатке. 9*2 не 12. Не подходит.
• 142/11 = 12 и 10 в остатке. Не подходит.
• 143/11 = 13 и 0 в остатке. Не подходит.
• 144/11 = 13 и 1 в остатке. Не подходит.
• 145/11 = 13 и 2 в остатке. Не подходит.
• 146/11 = 13 и 3 в остатке. Не подходит.
• 147/11 = 13 и 4 в остатке. Не подходит.
• 148/11 = 13 и 5 в остатке. Не подходит.
• 149/11 = 13 и 6 в остатке. Не подходит.
• 150/11 = 13 и 7 в остатке. Не подходит.
• 151/11 = 13 и 8 в остатке. Не подходит.
• 152/11 = 13 и 9 в остатке. Не подходит.
• 153/11 = 13 и 10 в остатке. Не подходит.
• 154/11 = 14 и 0 в остатке. Не подходит.
• 155/11 = 14 и 1 в остатке. Не подходит.
• 156/11 = 14 и 2 в остатке. Не подходит.
• 157/11 = 14 и 3 в остатке. Не подходит.
• 158/11 = 14 и 4 в остатке. Не подходит.
• 159/11 = 14 и 5 в остатке. Не подходит.
• 160/11 = 14 и 6 в остатке. Не подходит.
• 161/11 = 14 и 7 в остатке. Не подходит.
• 162/11 = 14 и 8 в остатке. Не подходит.
• 163/11 = 14 и 9 в остатке. Не подходит.
• 164/11 = 14 и 10 в остатке. Не подходит.
• 165/11 = 15 и 0 в остатке. Не подходит.

После долгих рассуждений можно сделать вывод, что число 156. Остаток от деления на 11 равен 2, частное равно 14, значит остаток в 7 раз меньше чем частное.

Похоже, в условии ошибка и правильно так: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 7 раз меньше, чем частное».

Если в условии ошибка, то ответ 156.

Ответ: 156