2) «Кто хочет поуча...ствовать в конкурсе?» – просил рука.водитель кру(ж,ш)ка.

Применим ПРОТОКОЛ А (Орфография).
2.1. Орфограмма: правописание безударной гласной в корне слова.
2.2. Чтобы проверить безударный гласный, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
2.3. Проверяемое слово: уча́стие.

Ответ: «Кто хочет поучаствовать в конкурсе?» – просил руководитель кру(ж,ш)ка.