1) Руководитель кру(ж)ш)ка спросил: «Кто хочет поуча...ствовать в конкурсе?»

Применим ПРОТОКОЛ А (Орфография).
1.1. Орфограмма: правописание безударной гласной в корне слова.
1.2. Чтобы проверить безударный гласный, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
1.3. Проверяемое слово: уча́стие.

Ответ: Руководитель кру(ж)ш)ка спросил: «Кто хочет поучаствовать в конкурсе?»