Квадратные корни 6) 4b-2 2√b-√2

Привет! Давай разберемся с этим заданием про квадратные корни. Нам нужно упростить дробь:

\[ \frac{4b - 2}{2\sqrt{b} - \sqrt{2}} \]

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение, то есть на 2√b + √2.

1. Умножаем числитель:

   \[ (4b - 2)(2\sqrt{b} + \sqrt{2}) = 4b \cdot 2\sqrt{b} + 4b \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot 2\sqrt{b} - 2 \cdot \sqrt{2} \]

   =\[ 8b\sqrt{b} + 4b\sqrt{2} - 4\sqrt{b} - 2\sqrt{2} \]

2. Умножаем знаменатель (используем формулу (a-b)(a+b) = a²-b²):

   \[ (2\sqrt{b} - \sqrt{2})(2\sqrt{b} + \sqrt{2}) = (2\sqrt{b})^2 - (\sqrt{2})^2 \]

   =\[ 4b - 2 \]

3. Собираем все вместе:

   \[ \frac{8b\sqrt{b} + 4b\sqrt{2} - 4\sqrt{b} - 2\sqrt{2}}{4b - 2} \]

4. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

   \[ \frac{2(4b\sqrt{b} + 2b\sqrt{2} - 2\sqrt{b} - \sqrt{2})}{2(2b - 1)} \]

   =\[ \frac{4b\sqrt{b} + 2b\sqrt{2} - 2\sqrt{b} - \sqrt{2}}{2b - 1} \]

Ответ:

\[ \frac{4b\sqrt{b} + 2b\sqrt{2} - 2\sqrt{b} - \sqrt{2}}{2b - 1} \]