x² = √10-3 · √10+3 .

Привет! Смотри, у нас тут очень интересный пример. Нам нужно решить уравнение:

\[ x^2 = \sqrt{10-3} \cdot \sqrt{10+3} \]

Сначала давай упростим правую часть уравнения. Мы можем объединить два корня под одним знаком, потому что оба выражения под корнями положительные:

\[ x^2 = \sqrt{(10-3)(10+3)} \]

Теперь заметим, что у нас в скобках формула разности квадратов: (a-b)(a+b) = a²-b². Здесь a=10, b=3.

\[ x^2 = \sqrt{10^2 - 3^2} \]

\[ x^2 = \sqrt{100 - 9} \]

\[ x^2 = \sqrt{91} \]

Чтобы найти x, нам нужно взять квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{\sqrt{91}} \]

Это можно записать как корень четвертой степени:

\[ x = \pm \sqrt[4]{91} \]

Ответ:

\[ x = \pm \sqrt[4]{91} \]