24. Квадратный трехчлен разложен на множители: x² + 6x − 27 = (x + 9)(x − a). Найдите a.

Нам дано разложение квадратного трехчлена $$x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a)$$. Раскроем скобки в правой части: $$(x + 9)(x - a) = x^2 - ax + 9x - 9a = x^2 + (9 - a)x - 9a$$ Теперь приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x в обеих частях уравнения: $$x^2 + 6x - 27 = x^2 + (9 - a)x - 9a$$ Сравниваем коэффициенты при x: $$6 = 9 - a$$, откуда $$a = 9 - 6 = 3$$. Сравниваем свободные члены: $$-27 = -9a$$, откуда $$a = \frac{-27}{-9} = 3$$. В обоих случаях получаем $$a = 3$$. Ответ: 3