LAOC = 120°, OD - биссектриса ∠AOC, ∠AOB = 3 ∠BOC, ∠AOB, ∠BOC - ?

Так как OD - биссектриса ∠AOC, то ∠AOD = ∠DOC = \(\frac{1}{2}\) * ∠AOC = \(\frac{1}{2}\) * 120° = 60°. Пусть ∠BOC = x, тогда ∠AOB = 3x. Также известно, что ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC. Подставим известные значения: $$3x + x = 120$$ $$4x = 120$$ $$x = \frac{120}{4}$$ $$x = 30$$ Значит, ∠BOC = 30°, а ∠AOB = 3 * 30° = 90°. Проверим, что ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC: 90° + 30° = 120°. Ответ: ∠AOB = 90°, ∠BOC = 30°