Льдина плавает в воде. Объем ее подводной части 54 м³. Определите объем всей льдины. Нарисуйте рисунок, на котором укажите силы, действующие на льдину.

Для начала, нарисуем льдину, плавающую в воде. На льдину действуют две силы:

1. Сила тяжести (F_тяж), направленная вниз.
2. Сила Архимеда (F_арх), направленная вверх.

Поскольку льдина плавает, эти силы равны по модулю.

Запишем условие плавания тела:

$$F_{арх} = F_{тяж}$$

Сила Архимеда определяется как:

$$F_{арх} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{подводной части}$$

Где:

• $$\rho_{воды}$$ - плотность воды (примерно 1000 кг/м³)
• $$g$$ - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²)
• $$V_{подводной части}$$ - объем подводной части льдины (54 м³)

Сила тяжести определяется как:

$$F_{тяж} = m \cdot g = \rho_{льда} \cdot V_{всей льдины} \cdot g$$

Где:

• $$\rho_{льда}$$ - плотность льда (примерно 900 кг/м³)
• $$V_{всей льдины}$$ - объем всей льдины (то, что нам нужно найти)

Теперь приравняем силы и выразим объем всей льдины:

$$\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{подводной части} = \rho_{льда} \cdot V_{всей льдины} \cdot g$$

Сокращаем $$g$$:

$$\rho_{воды} \cdot V_{подводной части} = \rho_{льда} \cdot V_{всей льдины}$$

Выражаем $$V_{всей льдины}$$:

$$V_{всей льдины} = \frac{\rho_{воды} \cdot V_{подводной части}}{\rho_{льда}}$$

Подставляем значения:

$$V_{всей льдины} = \frac{1000 \cdot 54}{900} = \frac{54000}{900} = 60 м^3$$

Ответ: Объем всей льдины равен 60 м³.