2. Лена должна составить 536 задач. Ежедневно она составляет на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день и последний день Лена составила 67 задач. Определите, за сколько дней Лена составила все задачи?

Пусть (n) - количество дней, за которое Лена составила все задачи.

Пусть (a_1) - количество задач, составленных в первый день, а (a_n) - количество задач, составленных в последний день.

Из условия задачи известно, что (a_1 + a_n = 67), а общее количество задач равно 536.

Сумма арифметической прогрессии равна:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n$$

В нашем случае:

$$536 = \frac{67}{2} \times n$$

Найдем (n):

$$n = \frac{536 \times 2}{67} = \frac{1072}{67} = 16$$

Ответ: 16 дней.