6. Лена и Гриша плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 4,5 км, а когда уставали и не гребли то течение сносило их за то же время на 2 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли, путешествуя по озеру? Решите задачу и запишите ответ в часах.

Пусть $$v_б$$ - скорость байдарки в стоячей воде, $$v_т$$ - скорость течения реки.

Тогда скорость байдарки по течению равна $$v_б + v_т$$, а против течения - $$v_б - v_т$$.

Из условия задачи известно:

• По течению: $$(v_б + v_т) \cdot t = S_1$$, где $$t = 0,5$$ ч, $$S_1 = 4,5$$ км.
• Против течения (только течение): $$v_т \cdot t = S_2$$, где $$t = 0,5$$ ч, $$S_2 = 2$$ км.

Выразим скорости:

• $$v_б + v_т = \frac{S_1}{t} = \frac{4,5}{0,5} = 9$$ км/ч
• $$v_т = \frac{S_2}{t} = \frac{2}{0,5} = 4$$ км/ч

Подставим скорость течения в первое уравнение:

$$v_б + 4 = 9$$

$$v_б = 9 - 4 = 5$$ км/ч

Ответ: 5 км/ч