5.109 Ленту длиной 20 м разрезали на два куска. Найдите длину каждого куска, если 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго куска.

Решение: 1. Пусть \(x\) - длина первого куска, а \(y\) - длина второго куска. 2. Тогда \(x + y = 20\) (общая длина ленты). 3. Из условия следует, что \(0,3x = 0,2y\). 4. Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения: \[y = \frac{0,3x}{0,2}\] \[y = \frac{3}{2}x = 1,5x\] 5. Подставим это выражение в первое уравнение: \[x + 1,5x = 20\] \[2,5x = 20\] 6. Найдем \(x\): \[x = \frac{20}{2,5}\] \[x = 8\] 7. Найдем \(y\): \[y = 1,5 \cdot 8\] \[y = 12\] **Ответ: Длина первого куска 8 м, длина второго куска 12 м.**