\(\lg(x-1)+\lg(x+1)=3\lg2+\lg(x-2)\)

ОДЗ: \(x-1>0\), \(x+1>0\), \(x-2>0\), значит \(x>2\).

Используем свойства логарифмов: \(3\lg2=\lg8\), поэтому \(\lg((x-1)(x+1))=\lg(8(x-2))\).

Из равенства логарифмов получаем \(x^2-1=8x-16\), то есть \(x^2-8x+15=0\).

\((x-3)(x-5)=0\), следовательно, \(x=3\) или \(x=5\). Оба значения удовлетворяют условию \(x>2\).

Ответ: \(x=3;\ 5\).