$\log_3^2 x+\log_3 x=2$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\log_3^2 x+\log_3 x=2$$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=\log_3 x$. Тогда $t^2+t=2$, или $(t-1)(t+2)=0$.

Отсюда $t=1$ или $t=-2$. Возвращаясь к переменной $x$, получаем: $\log_3 x=1\Rightarrow x=3$; $\log_3 x=-2\Rightarrow x=3^{-2}=\frac{1}{9}$.

Оба значения положительны, поэтому допустимы.

Ответ: $x=3;\ \frac{1}{9}$.

\(\log_3^2 x+\log_3 x=2\)