3. lim x→+∞ √x+√x/√x+1

Преобразуем функцию:

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$$

Разделим числитель и знаменатель на $$\sqrt{x}$$:

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2}{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}$$

При $$x \to +\infty$$, $$\frac{1}{\sqrt{x}} \to 0$$, следовательно:

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{2}{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}} = \frac{2}{1 + 0} = 2$$

Ответ: 2