4) lim x→∞ 3x⁸+x+3+5x⁴/3x⁴-x²+2

4) Вычислим предел функции:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^8 + x + 3 + 5x^4}{3x^4 - x^2 + 2}$$

Разделим числитель и знаменатель на x⁴:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^8}{x^4} + \frac{x}{x^4} + \frac{3}{x^4} + \frac{5x^4}{x^4}}{\frac{3x^4}{x^4} - \frac{x^2}{x^4} + \frac{2}{x^4}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + \frac{1}{x^3} + \frac{3}{x^4} + 5}{3 - \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^4}}$$

При x → ∞, \frac{1}{x^n} → 0 для любого n > 0.

$$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 5}{3}$$

Так как x⁴ стремится к бесконечности при x → ∞, предел равен бесконечности.

Ответ: Предел не существует (стремится к бесконечности).