3) lim x→-1 3x⁸+5x+3+5x²/x²-1

3) Вычислим предел функции:

Подставим x = -1 в числитель:

$$3(-1)^8 + 5(-1) + 3 + 5(-1)^2 = 3 - 5 + 3 + 5 = 6$$

Подставим x = -1 в знаменатель:

$$(-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$$

Получаем неопределенность вида \frac{6}{0}. Исследуем функцию в окрестности x = -1.

Разложим знаменатель на множители:

$$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$

Вычислим предел:

$$\lim_{x \to -1} \frac{3x^8 + 5x + 3 + 5x^2}{x^2 - 1} = \lim_{x \to -1} \frac{3x^8 + 5x + 3 + 5x^2}{(x - 1)(x + 1)}$$

Так как числитель стремится к 6, а знаменатель к 0, предел равен бесконечности.

Ответ: Предел не существует (стремится к бесконечности).