Линейная скорость точки на ободе вращающегося колеса равна 2 м/с. Точка, расположенная на 10 см ближе к оси, имеет линейную скорость 1 м/с. Определите угловые скорости этих точек, частоты и периоды их обращения.

Обозначим радиус точки на ободе через \(R\). Тогда радиус второй точки равен \(R-0.10\) м. Для вращающегося колеса угловая скорость всех точек одинакова:

\[\omega=\frac{v}{r}.\]

Так как обе точки принадлежат одному колесу, их угловые скорости равны:

\[\omega_1=\omega_2=\omega.\]

Используем условие:

\[v_1=2\ \text{м/с},\qquad v_2=1\ \text{м/с}.\]

Поскольку \(v=\omega r\), имеем:

\[2=\omega R,\qquad 1=\omega(R-0.10).\]

Вычтем второе равенство из первого:

\[2-1=\omega\bigl(R-(R-0.10)\bigr),\]

\[1=0.10\omega,\qquad \omega=10\ \text{рад/с}.\]

Частота вращения связана с угловой скоростью формулой \(\omega=2\pi\nu\):

\[\nu=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{10}{2\pi}=\frac{5}{\pi}\ \text{Гц}\approx1.59\ \text{Гц}.\]

Период обращения:

\[T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{10}=\frac{\pi}{5}\ \text{с}\approx0.628\ \text{с}.\]

Ответ: \(\omega_1=\omega_2=10\ \text{рад/с}\); \(\nu_1=\nu_2=\frac{5}{\pi}\ \text{Гц}\approx1.59\ \text{Гц}\); \(T_1=T_2=\frac{\pi}{5}\ \text{с}\approx0.628\ \text{с}\).