10) Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см. От точки B до точки C проведена ломаная по сторонам прямоугольников. 1) Найдите длину этой ломаной. 2) На рисунке, данном в условии, начертите по сторонам прямоугольников ломаную так, чтобы она соединяла точки F и Е и имела длину 112 см.

1) Для начала, определим, чему равна длина одной клетки сетки. Из условия задачи нам известно, что стороны прямоугольников равны 6 см и 4 см. Будем считать, что горизонтальная сторона клетки равна 6 см, а вертикальная - 4 см. Теперь посчитаем количество горизонтальных и вертикальных отрезков ломаной линии от точки B до точки C. Горизонтальных отрезков: 3 Вертикальных отрезков: 3 Таким образом, длина ломаной линии равна: \[3 \cdot 6 \text{ см} + 3 \cdot 4 \text{ см} = 18 \text{ см} + 12 \text{ см} = 30 \text{ см}\] Ответ: 30 см 2) Чтобы построить ломаную линию от точки F до точки E длиной 112 см по сторонам прямоугольников, нужно понять, сколько клеток составляют 112 см. Обозначим количество горизонтальных отрезков через x, а количество вертикальных отрезков через y. Тогда: \[6x + 4y = 112\] Разделим обе части уравнения на 2: \[3x + 2y = 56\] Нужно найти такие целые числа x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Например, можно выразить y через x: \[2y = 56 - 3x\] \[y = 28 - \frac{3}{2}x\] Так как y должно быть целым числом, то x должно быть четным. Подберем несколько значений для x: Если x = 0, то y = 28 Если x = 2, то y = 25 Если x = 4, то y = 22 И так далее... Теперь нужно визуально нарисовать такую ломаную на рисунке. Самый простой вариант (x=0, y=28) - это пройти 28 вертикальных отрезков вниз, но это не приведет нас в точку E. Поэтому надо подобрать x и y так, чтобы ломаная соединяла точки F и E. Точка E находится на 4 клетки ниже и на 2 клетки левее чем точка F. Если x = 2, y = 25, то ломаная будет состоять из 2 горизонтальных отрезков и 25 вертикальных. Это возможно, если сначала пройти 25 клеток вниз и затем 2 клетки влево. Ответ: Необходимо нарисовать ломаную, состоящую из отрезков по сторонам прямоугольников, соединяющую точки F и E, и имеющую общую длину 112 см. Один из возможных вариантов – это ломаная, состоящая из 2 горизонтальных отрезков (по 6 см каждый) и 25 вертикальных отрезков (по 4 см каждый).