В соответствии с использованием transferred negation, предложение будет выглядеть так:
Local people don't believe the council will solve the litter problem.
В данном предложении перенос отрицания происходит на глагол "believe", что делает акцент на мнении местных жителей относительно того, решит ли совет проблему мусора.
Ответ: Local people don't believe the council will solve the litter problem.