Лодка может проплыть 18 км по течению реки и ещё 2 км против течения за то же время, какое потребуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

Пусть x км/ч — скорость течения. Тогда скорость лодки по течению равна 8 + x, против течения — 8 − x, а скорость плота — x.

Время движения лодки равно времени движения плота:

18/(8 + x) + 2/(8 − x) = 8/x.

При 0 < x < 8 умножим обе части на x(8 + x)(8 − x):

18x(8 − x) + 2x(8 + x) = 8(64 − x²).

Раскроем скобки и упростим:

160x − 16x² = 512 − 8x² ⟹ x² − 20x + 64 = 0.

Корни уравнения: x = 4 или x = 16. Условию 0 < x < 8 удовлетворяет только x = 4.

Ответ: скорость течения реки — 4 км/ч.