5. Лодка проходит путь в 30 км по течению реки за 2 часа, а против течения реки за 3 часа. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

<p>Пусть v - собственная скорость лодки (км/ч), u - скорость течения реки (км/ч).</p> <p>Тогда скорость лодки по течению равна (v + u) км/ч, а против течения - (v - u) км/ч.</p> <p>По условию задачи составим систему уравнений:</p> <p>$$\begin{cases} 2(v + u) = 30 \\ 3(v - u) = 30 \end{cases}$$</p> <p>Разделим первое уравнение на 2, второе на 3:</p> <p>$$\begin{cases} v + u = 15 \\ v - u = 10 \end{cases}$$</p> <p>Сложим уравнения:</p> <p>$$2v = 25$$</p> <p>$$v = 12,5$$</p> <p>Тогда u = 15 - v = 15 - 12,5 = 2,5</p> <p><strong>Ответ:</strong> Собственная скорость лодки 12,5 км/ч, скорость течения реки 2,5 км/ч.</p>