Лодка в 8:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 30 км от A. Пробыв в пункте B 1 час 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт A в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч.

С 8:00 до 22:00 прошло 14 часов. Из них лодка стояла в пункте B 1 час 30 минут, то есть 1,5 часа.

Время движения лодки:

\[14-1.5=12.5\text{ ч}.\]

Пусть скорость течения реки равна \(x\) км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна \(5+x\) км/ч, а против течения — \(5-x\) км/ч.

Составим уравнение для общего времени движения:

\[\frac{30}{5+x}+\frac{30}{5-x}=12.5.\]

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{30(5-x)+30(5+x)}{25-x^2}=12.5,\]

\[\frac{300}{25-x^2}=12.5.\]

Тогда:

\[300=12.5(25-x^2),\]

\[25-x^2=24,\]

\[x^2=1.\]

Скорость течения положительна, поэтому \(x=1\) км/ч.

Ответ: 1 км/ч.