4) log²4 x- log4x-2=0

4) $$(log_4 x)^2 - log_4 x - 2 = 0$$

Пусть $$t = log_4 x$$, тогда уравнение принимает вид:

$$t^2 - t - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$

$$t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

Вернемся к замене:

$$log_4 x = 2$$ или $$log_4 x = -1$$

$$x = 4^2 = 16$$ или $$x = 4^{-1} = \frac{1}{4}$$

Проверим, удовлетворяют ли корни ОДЗ:

$$x > 0$$

Оба корня $$x_1 = 16$$ и $$x_2 = \frac{1}{4}$$ удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 16; 1/4