log₁⁄₃6561

Необходимо вычислить логарифм числа 6561 по основанию \(\frac{1}{3}\).

Представим число 6561 как степень числа 3:

$$6561 = 3^8$$

Тогда

$$log_{\frac{1}{3}} 6561 = log_{3^{-1}} 3^8$$

Используем свойство логарифма: $$log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} log_a c$$

В нашем случае: $$log_{3^{-1}} 3^8 = \frac{8}{-1} log_3 3 = -8 \cdot 1 = -8$$

Ответ: -8