1. log₂5 - log₂35 + log₂56 =

Для решения этого примера воспользуемся свойствами логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного, а сумма логарифмов равна логарифму произведения. $$log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$$ $$log_a b + log_a c = log_a (b \cdot c)$$ Сначала выполним вычитание логарифмов: $$log_2 5 - log_2 35 = log_2 \frac{5}{35} = log_2 \frac{1}{7}$$ Теперь прибавим третий логарифм: $$log_2 \frac{1}{7} + log_2 56 = log_2 (\frac{1}{7} \cdot 56) = log_2 8$$ Так как $$8 = 2^3$$, то: $$log_2 8 = log_2 2^3 = 3$$ Ответ: 3