Log4 1+3 = 0 x²-4x+3=0 x=4 x=3 Log

$$Log_4 (x-1)+3 = 0$$

$$Log_4 (x-1) = -3$$

$$x-1 = 4^{-3}$$

$$x = \frac{1}{64} + 1$$

$$x = \frac{65}{64}$$

Проверка:

$$x-1>0$$

$$\frac{65}{64} - 1 > 0$$

$$\frac{1}{64} > 0$$ - верно, значит корень подходит

$$x^2 - 4x + 3 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 4$$

$$x_1 \cdot x_2 = 3$$

$$x_1 = 1, x_2 = 3$$

Проверка подстановкой:

$$1 - 4 + 3 = 0$$, верно

$$9 - 12 + 3 = 0$$, верно

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = 3$$