$\log_{3}(2x^2+x)=\log_{3}6-\log_{3}2$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\log_{3}(2x^2+x)=\log_{3}6-\log_{3}2$$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем логарифмы с одинаковым основанием: $\log_{3}6-\log_{3}2=\log_{3}\frac{6}{2}=\log_{3}3=1$.

Тогда $\log_{3}(2x^2+x)=1$, следовательно, $2x^2+x=3$.

Решим квадратное уравнение: $2x^2+x-3=0$, $(2x+3)(x-1)=0$.

Отсюда $x=-\frac{3}{2}$ или $x=1$. При обоих значениях аргумент логарифма равен 3, поэтому оба корня допустимы.

Ответ: $x=-\frac{3}{2};\ 1$.

\(\log_{3}(2x^2+x)=\log_{3}6-\log_{3}2\)