$\log_{\sqrt{5}}(x-1)+\log_{\sqrt{5}}(x+4)=\log_{\sqrt{5}}6$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\log_{\sqrt{5}}(x-1)+\log_{\sqrt{5}}(x+4)=\log_{\sqrt{5}}6$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x-1>0$, то есть $x>1$.

Объединим логарифмы с одинаковым основанием: $\log_{\sqrt{5}}\bigl((x-1)(x+4)\bigr)=\log_{\sqrt{5}}6$.

Основание $\sqrt{5}$ положительно и не равно 1, поэтому приравниваем аргументы:

$(x-1)(x+4)=6$, откуда $x^2+3x-10=0$.

Разложим на множители: $(x+5)(x-2)=0$. Получаем $x=-5$ или $x=2$. С учётом условия $x>1$ подходит только $x=2$.

Ответ: $x=2$.

\(\log_{\sqrt{5}}(x-1)+\log_{\sqrt{5}}(x+4)=\log_{\sqrt{5}}6\)