log₂ 50 - 2log₂ 5 + log₂ √5

Решение:

1. Используем свойства логарифмов: \( n \log_b a = \log_b a^n \) и \( \log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c} \) и \( \log_b a + \log_b c = \log_b (ac) \).
2. \( \log_2 50 - 2\log_2 5 = \log_2 50 - \log_2 5^2 = \log_2 50 - \log_2 25 = \log_2 \frac{50}{25} = \log_2 2 \)
3. \( \log_2 2 + \log_2 \sqrt{5} = 1 + \log_2 \sqrt{5} \)
4. \( 1 = \log_2 2 \), значит \( \log_2 2 + \log_2 \sqrt{5} = \log_2 (2 \cdot \sqrt{5}) = \log_2 (2\sqrt{5}) \)

Ответ: \( \log_2 (2\sqrt{5}) \)