7 log_{\frac{1}{81}} x = -\frac{3}{2}.

Пошаговое решение:

1. Используем определение логарифма: если \(log_a b = c\), то \(a^c = b\).
2. В нашем случае:
   \[x = \left(\frac{1}{81}\right)^{-\frac{3}{2}}\]
3. Представляем \(\frac{1}{81}\) как \(81^{-1}\):
   \[x = (81^{-1})^{-\frac{3}{2}}\]
4. Упрощаем:
   \[x = 81^{\frac{3}{2}}\]
5. Представляем 81 как \(9^2\):
   \[x = (9^2)^{\frac{3}{2}}\]
6. Упрощаем:
   \[x = 9^3\]
7. Вычисляем:
   \[x = 729\]

Ответ: x = 729