Луч a - биссектриса угла bc, а луч d - биссектриса угла ac. Найдите угол ac, если угол bd равен 105°.

Пусть ∠bac = x, ∠dac = ∠dca = y, ∠cbd = ∠cba = z, ∠abd = k. Так как ∠bd=105°, ∠abd + ∠abc =105°, k+z = 105°. По теореме о сумме углов треугольника ∠abc+∠bac + ∠acb = 180°. 2z + 2y = 180°, z+y = 90. z= 90-y, k =105-z = 105-90+y=15+y. ∠bac+∠dac = 2y+2(15+y)= 180°. 4y+30=180°, 4y=150°, y=37.5°. ∠ac=∠dca=2∠dac= 2×37.5°=75°

Ответ: 75°