2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и Стак, что ∠ ADB = ∠ ADC. Докажите, что АВ = AC.

2. Дано: луч AD - биссектриса угла A, точки B и C на сторонах угла A, \(\angle ADB = \angle ADC\).

Доказать: AB = AC

Решение:

Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\):

• AD - общая сторона
• \(\angle BAD = \angle CAD\) (т.к. AD - биссектриса угла A)
• \(\angle ADB = \angle ADC\) (по условию)

Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle ACD\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB = AC.

Ответ: Доказано