Вариант 1 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники AOD и ВОС равны; б) D AO =∠ CВО.

1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, являющейся серединой каждого из них.

Доказать:

а) \(\triangle AOD = \triangle BOC\)

б) \(\angle DAO = \angle BCO\)

Доказательство:

а) \(\triangle AOD\) и \(\triangle BOC\):

• \(AO = OB\) (т.к. O - середина AB)
• \(CO = OD\) (т.к. O - середина CD)
• \(\angle AOD = \angle BOC\) (как вертикальные)

Следовательно, \(\triangle AOD = \triangle BOC\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, следовательно, \(\angle DAO = \angle BCO\) (т.к. лежат против равных сторон OD и OC соответственно).

Ответ: Доказано