5. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что угол ADB = углу ADC. Докажите, что АВ = АС.

Рассмотрим треугольники ADB и ADC. AD - общая сторона. ∠BAD = ∠CAD, так как AD - биссектриса угла A. ∠ADB = ∠ADC по условию. Следовательно, треугольники ADB и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что AB = AC.